Pythonには理論演算子が用意されている。この理論演算子の使用方法はさまざまあるが、今回は、確率のおける理論演算子をPythonのコードとともにみていきましょう。
簡単な例を使って解説していきます。１つはコインの裏表の確率、もう１つはサイコロの目です。よくある例題ですね。
前提条件として、コインの裏表の確率は1/2、サイコロの目の確率は1/6で、コインとサイコロの結果は互いに干渉しない（独立している）こととします。
Pythonの環境設定はAnacondaをインストールし、Jupyter Labを使っています。過去記事を参照して下さい。
【2021年最新】M1 mac でanacondaをインストールする方法
【2021年最新】WindowsでAnacondaをインストールする方法
必要なライブラリをインポート
import numpy as np import random
コイン投げ
coin = [0, 1]
for i in range(5):
print(random.choice(coin)) # ランダムに「coin」から１つ選ぶ
出力：
0
0
0
1
1
この出力は、コインのシミュレーション（０か１）を５回実行した結果です。ランダムなので、コードを実行するたびに結果は変わります。
前提条件でも示しましたが、コインの結果が０になる確率を考えてみましょう。
1/2
出力：
0.5
当然、コインの結果は、０と１の確率は半々、50％です。
では、シミュレーションしてみましょう。
コイン投げのシミュレーション
num_sample = 10000
result = 0
for i in range(num_sample): # 「num_sample」回数実行する
if random.choice(coin)==1: # 「coin」が１であれば
result+=1 # 「result」に１を加算する
print(result/num_sample) # 「coin」が１であった確率
出力：
0.4959
ほぼ、0.5ですね。これもランダムなので、0.5にならないですが、近い結果になることが確認できました。
このシミュレーションは、コインの結果が１であった場合は、「result」に１を加算しています。つまり、「result」は10000回コイン投げをしたときに、１が出た回数を表します。なので、コインの結果が１である確率は、「result」にシミュレーション回数である「num_sample」を割ります。
サイコロ投げ
dice = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
for i in range(5):
print(random.choice(dice)) # ランダムに「dice」から１つ選ぶ
出力：
5
1
2
6
2
サイコロは１～６なので、diceを[1, 2, 3, 4, 5, 6]としています。
では、サイコロの結果が１になる確率を計算してみましょう。
1/6
出力：
0.16666666666666666
サイコロ投げのシミュレーション
num_sample = 10000
result = 0
for i in range(num_sample):
if random.choice(dice)==1:
result+=1
print(result/num_sample)
出力：
0.1738
少し、計算結果とずれていますが、ほぼ近い数値になっています。ちなみに確率は、シミュレーションの回数を増やせば増やすほど理論値に近くなります。
コイン０かつサイコロ１
1/12
出力：
0.08333333333333333
これは、コインが０である確率 1/2 と、サイコロが１である確率 1/6 を掛けることを同じです。
(1/2)*(1/6)
出力：
0.08333333333333333
シミュレーション（コイン０かつサイコロ１）
num_sample = 10000
result = 0
for j in range(num_sample):
if (random.choice(coin)==0)and(random.choice(dice)==1): # 条件 and 条件
result+=1
print(result/num_sample)
出力：
0.0822
ほぼ同じような数値ですね。シミュレーション通りでした。
コイン０かつサイコロ１の否定
では、さきほどの結果の否定をしていきましょう。すべての確率は１なので、１からさきほどの数値を引けば、否定の確率が分かります。
1-(1/2)*(1/6)
出力：
0.9166666666666666
シミュレーション（コイン０かつサイコロ１の否定）
num_sample = 10000
result = 0
for j in range(num_sample):
if not((random.choice(coin)==0)and(random.choice(dice)==1)): # not 条件
result+=1
print(result/num_sample)
出力：
0.9141
計算した理論値を近い数値になりました。
コイン０またはサイコロ１
コイン０かサイコロ１のどちらかが成立していたら条件達成という意味です。
これは、コインが０の確率とサイコロが１の確率を足して、さらに重複した確率（コイン０かつサイコロ１）を引けばいいです。
(1/2)+(1/6)-((1/2)*(1/6))
出力：
0.5833333333333333
シミュレーション（コイン０またはサイコロ１）
上で示した計算は、若干面倒ですが、Pythonのコードでは簡単です。「or」を使います。
num_sample = 10000
result = 0
for j in range(num_sample):
if (random.choice(coin)==0)or(random.choice(dice)==1): # 条件 or 条件
result+=1
print(result/num_sample)
出力：
0.5735
理論値と同じくらいですね。
コイン０かサイコロ１かどちらか片方だけ
コイン０とサイコロ１で、両方成り立つ場合は含みません。どちらか片方だけが成り立つ場合のみです。
(1/2)+(1/6)-((1/2)*(1/6))*2
出力：
0.5
コイン０の確率と、サイコロ１の確率を足して、重複する確率を２回引いています。
シミュレーション（コイン０、サイコロ１どちらか片方）
num_sample = 10000
result = 0
for j in range(num_sample):
if (random.choice(coin)==0)^(random.choice(dice)==1): # 条件 ^ 条件
result+=1
print(result/num_sample)
出力：
0.4999
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